↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 154.45 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 158.20 m ↓ |
↑ 7 158.20 m ↓ |
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N 42 |
← 7 161.92 m → 51 239 725 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5240478515625 y=0.3677978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5240478515625 × 212)
floor (0.5240478515625 × 4096)
floor (2146.5)tx = 2146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3677978515625 × 212)
floor (0.3677978515625 × 4096)
floor (1506.5)ty = 1506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2146 / 1506 ti = "12/2146/1506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2146/1506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2146 ÷ 212
2146 ÷ 4096x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1506 ÷ 212
1506 ÷ 4096y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2146 KachelY 1506 0.15033012 0.74945030 8.613281 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 2147 KachelY 1506 0.15186410 0.74945030 8.701172 42.940339 Unten links KachelX 2146 KachelY + 1 1507 0.15033012 0.74832674 8.613281 42.875964 Unten rechts KachelX + 1 2147 KachelY + 1 1507 0.15186410 0.74832674 8.701172 42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74832674) × R
0.00112356000000002 × 6371000dl = 7158.20076000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74832674) × R
0.00112356000000002 × 6371000dr = 7158.20076000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15186410) × cos(0.74945030) × R
0.00153397999999999 × 0.732063455134092 × 6371000do = 7154.44632273387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15186410) × cos(0.74832674) × R
0.00153397999999999 × 0.732828402922542 × 6371000du = 7161.92214720479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732828402922542)× R²
abs(0.15186410-0.15033012)×0.000764947788449821× R²
0.00153397999999999×0.000764947788449821× 6371000²
0.00153397999999999×0.000764947788449821× 40589641000000 ar = 51239725.2213403m²