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← 1 133.08 m → | S 21 |
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↑ 1 133.08 m ↓ |
↑ 1 133.08 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133 m → 1 283 826 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687515258789062 y=0.562515258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687515258789062 × 215)
floor (0.687515258789062 × 32768)
floor (22528.5)tx = 22528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562515258789062 × 215)
floor (0.562515258789062 × 32768)
floor (18432.5)ty = 18432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22528 / 18432 ti = "15/22528/18432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22528/18432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22528 ÷ 215
22528 ÷ 32768x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18432 ÷ 215
18432 ÷ 32768y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22528 KachelY 18432 1.17809725 -0.38297839 67.500000 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 22529 KachelY 18432 1.17828899 -0.38297839 67.510986 -21.943045 Unten links KachelX 22528 KachelY + 1 18433 1.17809725 -0.38315624 67.500000 -21.953235 Unten rechts KachelX + 1 22529 KachelY + 1 18433 1.17828899 -0.38315624 67.510986 -21.953235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.38315624) × R
0.000177849999999979 × 6371000dl = 1133.08234999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.38315624) × R
0.000177849999999979 × 6371000dr = 1133.08234999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.17828899) × cos(-0.38297839) × R
0.000191739999999996 × 0.927555772393619 × 6371000do = 1133.07944354183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.17828899) × cos(-0.38315624) × R
0.000191739999999996 × 0.92748929789238 × 6371000du = 1132.99823991708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.38315624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.92748929789238)× R²
abs(1.17828899-1.17809725)×6.64745012389778e-05× R²
0.000191739999999996×6.64745012389778e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.64745012389778e-05× 40589641000000 ar = 1283826.31681213m²