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← | S 66 |
← 498.547 km → | S 66 |
→ |
↑ 455.827 km ↓ |
↑ 455.827 km ↓ |
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S 70 |
← 415.255 km → 208 357 km² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796875 y=0.765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796875 × 25)
floor (0.796875 × 32)
floor (25.5)tx = 25 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765625 × 25)
floor (0.765625 × 32)
floor (24.5)ty = 24 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 25 / 24 ti = "5/25/24" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/25/24.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25 ÷ 25
25 ÷ 32x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24 ÷ 25
24 ÷ 32y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25 KachelY 24 1.76714587 -1.16087539 101.250000 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 26 KachelY 24 1.96349541 -1.16087539 112.500000 -66.513260 Unten links KachelX 25 KachelY + 1 25 1.76714587 -1.23242261 101.250000 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 26 KachelY + 1 25 1.96349541 -1.23242261 112.500000 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.23242261) × R
0.07154722 × 6371000dl = 455827.33862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.23242261) × R
0.07154722 × 6371000dr = 455827.33862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.96349541) × cos(-1.16087539) × R
0.19634954 × 0.398536816226928 × 6371000do = 498546.808355382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.96349541) × cos(-1.23242261) × R
0.19634954 × 0.331953465734817 × 6371000du = 415254.837511342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.331953465734817)× R²
abs(1.96349541-1.76714587)×0.0665833504921113× R²
0.19634954×0.0665833504921113× 6371000²
0.19634954×0.0665833504921113× 40589641000000 ar = 208356775324.185m²