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← | S 4 |
← 77.972 km → | S 4 |
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↑ 77.935 km ↓ |
↑ 77.935 km ↓ |
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S 4 |
← 77.896 km → 6 073.92 km² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4970703125 y=0.5126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4970703125 × 29)
floor (0.4970703125 × 512)
floor (254.5)tx = 254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5126953125 × 29)
floor (0.5126953125 × 512)
floor (262.5)ty = 262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 254 / 262 ti = "9/254/262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/254/262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 254 ÷ 29
254 ÷ 512x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 262 ÷ 29
262 ÷ 512y = 0.51171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Φ = -0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
2×atan(0.929014364635963)-π/2
2×0.748615845597688-π/2
1.49723169119538-1.57079632675φ = -0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 254 KachelY 262 -0.02454369 -0.07356464 -1.406250 -4.214943 Oben rechts KachelX + 1 255 KachelY 262 -0.01227185 -0.07356464 -0.703125 -4.214943 Unten links KachelX 254 KachelY + 1 263 -0.02454369 -0.08579747 -1.406250 -4.915833 Unten rechts KachelX + 1 255 KachelY + 1 263 -0.01227185 -0.08579747 -0.703125 -4.915833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.08579747) × R
0.01223283 × 6371000dl = 77935.35993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.08579747) × R
0.01223283 × 6371000dr = 77935.35993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.01227185) × cos(-0.07356464) × R
0.01227184 × 0.9972953419468 × 6371000do = 77972.4319451407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.01227185) × cos(-0.08579747) × R
0.01227184 × 0.996321654323187 × 6371000du = 77896.3052565112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.08579747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.996321654323187)× R²
abs(-0.01227185--0.02454369)×0.000973687623613051× R²
0.01227184×0.000973687623613051× 6371000²
0.01227184×0.000973687623613051× 40589641000000 ar = 6073918810.85716m²