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← 14.756 km → | N 40 |
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N 40 |
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N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125244140625 y=0.375244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125244140625 × 211)
floor (0.125244140625 × 2048)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375244140625 × 211)
floor (0.375244140625 × 2048)
floor (768.5)ty = 768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 256 / 768 ti = "11/256/768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/256/768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 211
256 ÷ 2048x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 768 ÷ 211
768 ÷ 2048y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 768 -2.35619449 0.71523415 -135.000000 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 768 -2.35312653 0.71523415 -134.824219 40.979898 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 769 -2.35619449 0.71291569 -135.000000 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 769 -2.35312653 0.71291569 -134.824219 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71291569) × R
0.00231846000000002 × 6371000dl = 14770.9086600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71291569) × R
0.00231846000000002 × 6371000dr = 14770.9086600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.35312653) × cos(0.71523415) × R
0.00306796000000009 × 0.754939707695381 × 6371000do = 14756.0312640326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.35312653) × cos(0.71291569) × R
0.00306796000000009 × 0.756458109966538 × 6371000du = 14785.7099140707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.756458109966538)× R²
abs(-2.35312653--2.35619449)×0.00151840227115674× R²
0.00306796000000009×0.00151840227115674× 6371000²
0.00306796000000009×0.00151840227115674× 40589641000000 ar = 218179278.030379m²