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← | N 50 |
← 49.953 km → | N 50 |
→ |
↑ 50.189 km ↓ |
↑ 50.189 km ↓ |
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N 49 |
← 50.425 km → 2 518.91 km² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5107421875 y=0.3388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5107421875 × 29)
floor (0.5107421875 × 512)
floor (261.5)tx = 261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3388671875 × 29)
floor (0.3388671875 × 512)
floor (173.5)ty = 173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 261 / 173 ti = "9/261/173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/261/173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 261 ÷ 29
261 ÷ 512x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 173 ÷ 29
173 ÷ 512y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 261 KachelY 173 0.06135923 0.87771455 3.515625 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 262 KachelY 173 0.07363108 0.87771455 4.218750 50.289339 Unten links KachelX 261 KachelY + 1 174 0.06135923 0.86983689 3.515625 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 262 KachelY + 1 174 0.07363108 0.86983689 4.218750 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.86983689) × R
0.00787766000000001 × 6371000dl = 50188.5718600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.86983689) × R
0.00787766000000001 × 6371000dr = 50188.5718600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(0.87771455) × R
0.01227185 × 0.638910963826672 × 6371000do = 49952.586907361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(0.86983689) × R
0.01227185 × 0.644951208354603 × 6371000du = 50424.837121876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.644951208354603)× R²
abs(0.07363108-0.06135923)×0.00604024452793028× R²
0.01227185×0.00604024452793028× 6371000²
0.01227185×0.00604024452793028× 40589641000000 ar = 2518912805.97828m²