↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.38 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.33 m ↓ |
↑ 922.33 m ↓ |
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S 40 |
← 922.26 m → 850 685 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874984741210938 y=0.624984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874984741210938 × 215)
floor (0.874984741210938 × 32768)
floor (28671.5)tx = 28671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624984741210938 × 215)
floor (0.624984741210938 × 32768)
floor (20479.5)ty = 20479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28671 / 20479 ti = "15/28671/20479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28671/20479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28671 ÷ 215
28671 ÷ 32768x = 0.874969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20479 ÷ 215
20479 ÷ 32768y = 0.624969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874969482421875 × 2 - 1) × π
0.74993896484375 × 3.1415926535Λ = 2.35600274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624969482421875 × 2 - 1) × π
-0.24993896484375 × 3.1415926535Φ = -0.78520641577652 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35600274} λ = 2.35600274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78520641577652))-π/2
2×atan(0.456025561199594)-π/2
2×0.427853472671378-π/2
0.855706945342757-1.57079632675φ = -0.71508938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35600274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.989014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71508938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.971603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28671 KachelY 20479 2.35600274 -0.71508938 134.989014 -40.971603 Oben rechts KachelX + 1 28672 KachelY 20479 2.35619449 -0.71508938 135.000000 -40.971603 Unten links KachelX 28671 KachelY + 1 20480 2.35600274 -0.71523415 134.989014 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 28672 KachelY + 1 20480 2.35619449 -0.71523415 135.000000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71508938--0.71523415) × R
0.000144770000000016 × 6371000dl = 922.329670000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71508938--0.71523415) × R
0.000144770000000016 × 6371000dr = 922.329670000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35600274-2.35619449) × cos(-0.71508938) × R
0.000191749999999935 × 0.755034639110788 × 6371000do = 922.379950247011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35600274-2.35619449) × cos(-0.71523415) × R
0.000191749999999935 × 0.754939707695381 × 6371000du = 922.263978303892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71508938)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755034639110788-0.754939707695381)× R²
abs(2.35619449-2.35600274)×9.49314154069514e-05× R²
0.000191749999999935×9.49314154069514e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49314154069514e-05× 40589641000000 ar = 850684.914430237m²