↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 922.15 m → | S 40 |
→ |
↑ 922.07 m ↓ |
↑ 922.07 m ↓ |
|||
S 40 |
← 922.03 m → 850 236 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875045776367188 y=0.625045776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875045776367188 × 215)
floor (0.875045776367188 × 32768)
floor (28673.5)tx = 28673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625045776367188 × 215)
floor (0.625045776367188 × 32768)
floor (20481.5)ty = 20481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28673 / 20481 ti = "15/28673/20481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28673/20481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28673 ÷ 215
28673 ÷ 32768x = 0.875030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20481 ÷ 215
20481 ÷ 32768y = 0.625030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875030517578125 × 2 - 1) × π
0.75006103515625 × 3.1415926535Λ = 2.35638624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625030517578125 × 2 - 1) × π
-0.25006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.78558991097348 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35638624} λ = 2.35638624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78558991097348))-π/2
2×atan(0.45585071111641)-π/2
2×0.427708714795357-π/2
0.855417429590714-1.57079632675φ = -0.71537890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35638624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71537890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.988192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28673 KachelY 20481 2.35638624 -0.71537890 135.010986 -40.988192 Oben rechts KachelX + 1 28674 KachelY 20481 2.35657799 -0.71537890 135.021973 -40.988192 Unten links KachelX 28673 KachelY + 1 20482 2.35638624 -0.71552363 135.010986 -40.996484 Unten rechts KachelX + 1 28674 KachelY + 1 20482 2.35657799 -0.71552363 135.021973 -40.996484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71537890--0.71552363) × R
0.000144729999999926 × 6371000dl = 922.07482999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71537890--0.71552363) × R
0.000144729999999926 × 6371000dr = 922.07482999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35638624-2.35657799) × cos(-0.71537890) × R
0.000191749999999935 × 0.754844773575751 × 6371000do = 922.148003057188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35638624-2.35657799) × cos(-0.71552363) × R
0.000191749999999935 × 0.754749836760443 × 6371000du = 922.032024517338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71537890)-sin(-0.71552363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754844773575751-0.754749836760443)× R²
abs(2.35657799-2.35638624)×9.49368153078112e-05× R²
0.000191749999999935×9.49368153078112e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49368153078112e-05× 40589641000000 ar = 850235.99419124m²