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← | N 57 |
← 42.208 km → | N 57 |
→ |
↑ 42.426 km ↓ |
↑ 42.426 km ↓ |
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N 56 |
← 42.645 km → 1 799.99 km² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5712890625 y=0.3056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5712890625 × 29)
floor (0.5712890625 × 512)
floor (292.5)tx = 292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3056640625 × 29)
floor (0.3056640625 × 512)
floor (156.5)ty = 156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 292 / 156 ti = "9/292/156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/292/156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 292 ÷ 29
292 ÷ 512x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 156 ÷ 29
156 ÷ 512y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 292 KachelY 156 0.44178647 1.00053654 25.312500 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 293 KachelY 156 0.45405831 1.00053654 26.015625 57.326521 Unten links KachelX 292 KachelY + 1 157 0.44178647 0.99387729 25.312500 56.944974 Unten rechts KachelX + 1 293 KachelY + 1 157 0.45405831 0.99387729 26.015625 56.944974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-0.99387729) × R
0.00665924999999989 × 6371000dl = 42426.0817499993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-0.99387729) × R
0.00665924999999989 × 6371000dr = 42426.0817499993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.45405831) × cos(1.00053654) × R
0.01227184 × 0.539850745277805 × 6371000do = 42207.632710424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.45405831) × cos(0.99387729) × R
0.01227184 × 0.545444229211031 × 6371000du = 42644.9530577429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(0.99387729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.545444229211031)× R²
abs(0.45405831-0.44178647)×0.00559348393322634× R²
0.01227184×0.00559348393322634× 6371000²
0.01227184×0.00559348393322634× 40589641000000 ar = 1799988022.05177m²