↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 67.191 km → | N 30 |
→ |
↑ 67.401 km ↓ |
↑ 67.401 km ↓ |
|||
N 30 |
← 67.610 km → 4 542.89 km² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5986328125 y=0.4111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5986328125 × 29)
floor (0.5986328125 × 512)
floor (306.5)tx = 306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4111328125 × 29)
floor (0.4111328125 × 512)
floor (210.5)ty = 210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 306 / 210 ti = "9/306/210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/306/210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 306 ÷ 29
306 ÷ 512x = 0.59765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 210 ÷ 29
210 ÷ 512y = 0.41015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59765625 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Λ = 0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41015625 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Φ = 0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61359232} λ = 0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564504929925781))-π/2
2×atan(1.75857694835724)-π/2
2×1.05375368658604-π/2
2.10750737317209-1.57079632675φ = 0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 306 KachelY 210 0.61359232 0.53671105 35.156250 30.751278 Oben rechts KachelX + 1 307 KachelY 210 0.62586416 0.53671105 35.859375 30.751278 Unten links KachelX 306 KachelY + 1 211 0.61359232 0.52613172 35.156250 30.145127 Unten rechts KachelX + 1 307 KachelY + 1 211 0.62586416 0.52613172 35.859375 30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53671105-0.52613172) × R
0.01057933 × 6371000dl = 67400.91143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53671105-0.52613172) × R
0.01057933 × 6371000dr = 67400.91143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61359232-0.62586416) × cos(0.53671105) × R
0.01227184 × 0.859395006889381 × 6371000do = 67190.8469539916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61359232-0.62586416) × cos(0.52613172) × R
0.01227184 × 0.864756154813241 × 6371000du = 67610.0023676979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53671105)-sin(0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.864756154813241)× R²
abs(0.62586416-0.61359232)×0.00536114792386011× R²
0.01227184×0.00536114792386011× 6371000²
0.01227184×0.00536114792386011× 40589641000000 ar = 4542892423.87401m²