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← | N 55 |
← 351.779 km → | N 55 |
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↑ 366.253 km ↓ |
↑ 366.253 km ↓ |
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N 52 |
← 380.912 km → 134 212 km² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5078125 y=0.3203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5078125 × 26)
floor (0.5078125 × 64)
floor (32.5)tx = 32 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3203125 × 26)
floor (0.3203125 × 64)
floor (20.5)ty = 20 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 32 / 20 ti = "6/32/20" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/32/20.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32 ÷ 26
32 ÷ 64x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20 ÷ 26
20 ÷ 64y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32 KachelY 20 0.00000000 0.97348484 0.000000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 33 KachelY 20 0.09817477 0.97348484 5.625000 55.776573 Unten links KachelX 32 KachelY + 1 21 0.00000000 0.91599732 0.000000 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 33 KachelY + 1 21 0.09817477 0.91599732 5.625000 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.91599732) × R
0.05748752 × 6371000dl = 366252.98992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.91599732) × R
0.05748752 × 6371000dr = 366252.98992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.09817477) × cos(0.97348484) × R
0.09817477 × 0.562421509722991 × 6371000do = 351778.602636244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.09817477) × cos(0.91599732) × R
0.09817477 × 0.608999833781129 × 6371000du = 380912.01497387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.608999833781129)× R²
abs(0.09817477-0.00000000)×0.0465783240581379× R²
0.09817477×0.0465783240581379× 6371000²
0.09817477×0.0465783240581379× 40589641000000 ar = 134212028889.089m²