↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 357.65 m → | N 54 |
→ |
↑ 357.60 m ↓ |
↑ 357.60 m ↓ |
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N 54 |
← 357.67 m → 127 901 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492195129394531 y=0.320320129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492195129394531 × 216)
floor (0.492195129394531 × 65536)
floor (32256.5)tx = 32256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320320129394531 × 216)
floor (0.320320129394531 × 65536)
floor (20992.5)ty = 20992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32256 / 20992 ti = "16/32256/20992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32256/20992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32256 ÷ 216
32256 ÷ 65536x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20992 ÷ 216
20992 ÷ 65536y = 0.3203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
0.359375 × 3.1415926535Φ = 1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
2×atan(3.09259288329347)-π/2
2×1.2580545652064-π/2
2.5161091304128-1.57079632675φ = 0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32256 KachelY 20992 -0.04908739 0.94531280 -2.812500 54.162434 Oben rechts KachelX + 1 32257 KachelY 20992 -0.04899151 0.94531280 -2.807007 54.162434 Unten links KachelX 32256 KachelY + 1 20993 -0.04908739 0.94525667 -2.812500 54.159218 Unten rechts KachelX + 1 32257 KachelY + 1 20993 -0.04899151 0.94525667 -2.807007 54.159218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94531280-0.94525667) × R
5.61299999999321e-05 × 6371000dl = 357.604229999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94531280-0.94525667) × R
5.61299999999321e-05 × 6371000dr = 357.604229999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04899151) × cos(0.94531280) × R
9.58799999999996e-05 × 0.585489326925804 × 6371000do = 357.64702187683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04899151) × cos(0.94525667) × R
9.58799999999996e-05 × 0.585534829478293 × 6371000du = 357.674817178361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94531280)-sin(0.94525667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.585534829478293)× R²
abs(-0.04899151--0.04908739)×4.55025524886965e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.55025524886965e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.55025524886965e-05× 40589641000000 ar = 127901.057762121m²