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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.250011444091797 y=0.249996185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.250011444091797 × 217)
floor (0.250011444091797 × 131072)
floor (32769.5)tx = 32769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249996185302734 × 217)
floor (0.249996185302734 × 131072)
floor (32767.5)ty = 32767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32769 / 32767 ti = "17/32769/32767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32769/32767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32769 ÷ 217
32769 ÷ 131072x = 0.250007629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32767 ÷ 217
32767 ÷ 131072y = 0.249992370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.250007629394531 × 2 - 1) × π
-0.499984741210938 × 3.1415926535Λ = -1.57074839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.249992370605469 × 2 - 1) × π
0.500015258789062 × 3.1415926535Φ = 1.57084426364962 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.57074839} λ = -1.57074839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57084426364962))-π/2
2×atan(4.8107079856479)-π/2
2×1.36584541097258-π/2
2.73169082194515-1.57079632675φ = 1.16089450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.57074839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.997253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16089450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.514355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32769 KachelY 32767 -1.57074839 1.16089450 -89.997253 66.514355 Oben rechts KachelX + 1 32770 KachelY 32767 -1.57070045 1.16089450 -89.994507 66.514355 Unten links KachelX 32769 KachelY + 1 32768 -1.57074839 1.16087539 -89.997253 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 32770 KachelY + 1 32768 -1.57070045 1.16087539 -89.994507 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16089450-1.16087539) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16089450-1.16087539) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.57074839--1.57070045) × cos(1.16089450) × R
4.79400000001906e-05 × 0.398519289373031 × 6371000do = 121.718048861516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.57074839--1.57070045) × cos(1.16087539) × R
4.79400000001906e-05 × 0.398536816226928 × 6371000du = 121.723402013837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16089450)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398519289373031-0.398536816226928)× R²
abs(-1.57070045--1.57074839)×1.75268538973872e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75268538973872e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75268538973872e-05× 40589641000000 ar = 14819.475195507m²