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← 116.34 m → | S 67 |
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↑ 116.33 m ↓ |
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S 67 |
← 116.34 m → 13 534 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.257816314697266 y=0.757816314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.257816314697266 × 217)
floor (0.257816314697266 × 131072)
floor (33792.5)tx = 33792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757816314697266 × 217)
floor (0.757816314697266 × 131072)
floor (99328.5)ty = 99328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33792 / 99328 ti = "17/33792/99328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33792/99328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33792 ÷ 217
33792 ÷ 131072x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99328 ÷ 217
99328 ÷ 131072y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33792 KachelY 99328 -1.52170894 -1.18000350 -87.187500 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 33793 KachelY 99328 -1.52166100 -1.18000350 -87.184753 -67.609220 Unten links KachelX 33792 KachelY + 1 99329 -1.52170894 -1.18002176 -87.187500 -67.610267 Unten rechts KachelX + 1 33793 KachelY + 1 99329 -1.52166100 -1.18002176 -87.184753 -67.610267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18002176) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dl = 116.334460000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18002176) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dr = 116.334460000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.52166100) × cos(-1.18000350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380921588243505 × 6371000do = 116.343257971172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.52166100) × cos(-1.18002176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38090470484987 × 6371000du = 116.338101348177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18002176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.38090470484987)× R²
abs(-1.52166100--1.52170894)×1.68833936353696e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68833936353696e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68833936353696e-05× 40589641000000 ar = 13534.4301446612m²