Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34304 / 24064
↖ ↑ ↗
← N 43.068888°
E  8.437500°		 ← 446.20 m → N 43.068888°
E  8.442993°		 →
↑
446.22 m
↓
↑
446.22 m
↓
N 43.064875°
E  8.437500°		 ← 446.23 m →
199 112 m²		 N 43.064875°
E  8.442993°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24064 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523445129394531 y=0.367195129394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523445129394531 × 216)
    floor (0.523445129394531 × 65536)
    floor (34304.5)     		tx = 34304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367195129394531 × 216)
    floor (0.367195129394531 × 65536)
    floor (24064.5)     		ty = 24064
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34304 / 24064 ti = "16/34304/24064"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34304/24064.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34304 ÷ 216
    34304 ÷ 65536     		x = 0.5234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24064 ÷ 216
    24064 ÷ 65536     		y = 0.3671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
    0.046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.14726216
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
    0.265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.834485548585937
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
    2×atan(2.30362863838476)-π/2
    2×1.16124511180433-π/2
    2.32249022360866-1.57079632675     		φ = 0.75169390
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34304 KachelY 24064 0.14726216 0.75169390 8.437500 43.068888
    Oben rechts KachelX + 1 34305 KachelY 24064 0.14735803 0.75169390 8.442993 43.068888
    Unten links KachelX 34304 KachelY + 1 24065 0.14726216 0.75162386 8.437500 43.064875
    Unten rechts KachelX + 1 34305 KachelY + 1 24065 0.14735803 0.75162386 8.442993 43.064875
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.75162386) × R
    7.00399999999934e-05 × 6371000     		dl = 446.224839999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.75162386) × R
    7.00399999999934e-05 × 6371000     		dr = 446.224839999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.14735803) × cos(0.75169390) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.730533191814215 × 6371000     		do = 446.200739139177m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.14735803) × cos(0.75162386) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.730581018740662 × 6371000     		du = 446.229951240927m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.75169390)-sin(0.75162386))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730581018740662)×R²
    abs(0.14735803-0.14726216)×4.78269264465592e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.78269264465592e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.78269264465592e-05×40589641000000     		ar = 199112.371094362m²