Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34306 / 24066
↖ ↑ ↗
← N 43.060861°
E  8.448486°		 ← 446.31 m → N 43.060861°
E  8.453980°		 →
↑
446.29 m
↓
↑
446.29 m
↓
N 43.056848°
E  8.448486°		 ← 446.33 m →
199 188 m²		 N 43.056848°
E  8.453980°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34306 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24066 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523475646972656 y=0.367225646972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523475646972656 × 216)
    floor (0.523475646972656 × 65536)
    floor (34306.5)     		tx = 34306
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367225646972656 × 216)
    floor (0.367225646972656 × 65536)
    floor (24066.5)     		ty = 24066
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34306 / 24066 ti = "16/34306/24066"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34306/24066.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34306 ÷ 216
    34306 ÷ 65536     		x = 0.523468017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24066 ÷ 216
    24066 ÷ 65536     		y = 0.367218017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523468017578125 × 2 - 1) × π
    0.04693603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.14745390
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.367218017578125 × 2 - 1) × π
    0.26556396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.834293800987457
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14745390} λ = 0.14745390}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834293800987457))-π/2
    2×atan(2.30318696547178)-π/2
    2×1.16117506822613-π/2
    2.32235013645225-1.57079632675     		φ = 0.75155381
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14745390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.448486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75155381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.060861°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34306 KachelY 24066 0.14745390 0.75155381 8.448486 43.060861
    Oben rechts KachelX + 1 34307 KachelY 24066 0.14754978 0.75155381 8.453980 43.060861
    Unten links KachelX 34306 KachelY + 1 24067 0.14745390 0.75148376 8.448486 43.056848
    Unten rechts KachelX + 1 34307 KachelY + 1 24067 0.14754978 0.75148376 8.453980 43.056848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75155381-0.75148376) × R
    7.00500000000437e-05 × 6371000     		dl = 446.288550000278m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75155381-0.75148376) × R
    7.00500000000437e-05 × 6371000     		dr = 446.288550000278m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14745390-0.14754978) × cos(0.75155381) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.730628848910917 × 6371000     		do = 446.305713687896m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14745390-0.14754978) × cos(0.75148376) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.730676675495975 × 6371000     		du = 446.334928628162m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.75155381)-sin(0.75148376))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.730628848910917-0.730676675495975)×R²
    abs(0.14754978-0.14745390)×4.78265850580861e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.78265850580861e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.78265850580861e-05×40589641000000     		ar = 199187.649046686m²