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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265628814697266 y=0.765628814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265628814697266 × 217)
floor (0.265628814697266 × 131072)
floor (34816.5)tx = 34816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765628814697266 × 217)
floor (0.765628814697266 × 131072)
floor (100352.5)ty = 100352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34816 / 100352 ti = "17/34816/100352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34816/100352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34816 ÷ 217
34816 ÷ 131072x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100352 ÷ 217
100352 ÷ 131072y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34816 KachelY 100352 -1.47262156 -1.19828294 -84.375000 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 34817 KachelY 100352 -1.47257362 -1.19828294 -84.372253 -68.656555 Unten links KachelX 34816 KachelY + 1 100353 -1.47262156 -1.19830038 -84.375000 -68.657554 Unten rechts KachelX + 1 34817 KachelY + 1 100353 -1.47257362 -1.19830038 -84.372253 -68.657554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.19830038) × R
1.74400000001462e-05 × 6371000dl = 111.110240000932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.19830038) × R
1.74400000001462e-05 × 6371000dr = 111.110240000932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.47257362) × cos(-1.19828294) × R
4.79400000001906e-05 × 0.363957586554578 × 6371000do = 111.162015202488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.47257362) × cos(-1.19830038) × R
4.79400000001906e-05 × 0.36394134261252 × 6371000du = 111.157053884464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.19830038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.36394134261252)× R²
abs(-1.47257362--1.47262156)×1.6243942057792e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.6243942057792e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.6243942057792e-05× 40589641000000 ar = 12350.9625618382m²