Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35364 / 22052
↖ ↑ ↗
← N 50.611132°
E 14.260254°		 ← 387.63 m → N 50.611132°
E 14.265747°		 →
↑
387.68 m
↓
↑
387.68 m
↓
N 50.607645°
E 14.260254°		 ← 387.66 m →
150 282 m²		 N 50.607645°
E 14.265747°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22052 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539619445800781 y=0.336494445800781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539619445800781 × 216)
    floor (0.539619445800781 × 65536)
    floor (35364.5)     		tx = 35364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336494445800781 × 216)
    floor (0.336494445800781 × 65536)
    floor (22052.5)     		ty = 22052
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35364 / 22052 ti = "16/35364/22052"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35364/22052.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35364 ÷ 216
    35364 ÷ 65536     		x = 0.53961181640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22052 ÷ 216
    22052 ÷ 65536     		y = 0.33648681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.53961181640625 × 2 - 1) × π
    0.0792236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24888838
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.33648681640625 × 2 - 1) × π
    0.3270263671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.02738363265704
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24888838} λ = 0.24888838}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02738363265704))-π/2
    2×atan(2.7937467963453)-π/2
    2×1.22706360666714-π/2
    2.45412721333428-1.57079632675     		φ = 0.88333089
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.260254°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.611132°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35364 KachelY 22052 0.24888838 0.88333089 14.260254 50.611132
    Oben rechts KachelX + 1 35365 KachelY 22052 0.24898426 0.88333089 14.265747 50.611132
    Unten links KachelX 35364 KachelY + 1 22053 0.24888838 0.88327004 14.260254 50.607645
    Unten rechts KachelX + 1 35365 KachelY + 1 22053 0.24898426 0.88327004 14.265747 50.607645
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88333089-0.88327004) × R
    6.08500000000012e-05 × 6371000     		dl = 387.675350000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88333089-0.88327004) × R
    6.08500000000012e-05 × 6371000     		dr = 387.675350000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24888838-0.24898426) × cos(0.88333089) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.634580367983464 × 6371000     		do = 387.634356961726m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24888838-0.24898426) × cos(0.88327004) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.63462739514973 × 6371000     		du = 387.66308357584m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88333089)-sin(0.88327004))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.63462739514973)×R²
    abs(0.24898426-0.24888838)×4.70271662660338e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.70271662660338e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.70271662660338e-05×40589641000000     		ar = 150281.853353536m²