↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 408.78 m → | N 47 |
→ |
↑ 408.83 m ↓ |
↑ 408.83 m ↓ |
|||
N 47 |
← 408.81 m → 167 125 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597663879394531 y=0.347663879394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597663879394531 × 216)
floor (0.597663879394531 × 65536)
floor (39168.5)tx = 39168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347663879394531 × 216)
floor (0.347663879394531 × 65536)
floor (22784.5)ty = 22784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39168 / 22784 ti = "16/39168/22784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39168/22784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39168 ÷ 216
39168 ÷ 65536x = 0.59765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22784 ÷ 216
22784 ÷ 65536y = 0.34765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59765625 × 2 - 1) × π
0.1953125 × 3.1415926535Λ = 0.61359232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34765625 × 2 - 1) × π
0.3046875 × 3.1415926535Φ = 0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61359232} λ = 0.61359232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957204011613281))-π/2
2×atan(2.60440439944139)-π/2
2×1.20418923382357-π/2
2.40837846764713-1.57079632675φ = 0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61359232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39168 KachelY 22784 0.61359232 0.83758214 35.156250 47.989922 Oben rechts KachelX + 1 39169 KachelY 22784 0.61368819 0.83758214 35.161743 47.989922 Unten links KachelX 39168 KachelY + 1 22785 0.61359232 0.83751797 35.156250 47.986245 Unten rechts KachelX + 1 39169 KachelY + 1 22785 0.61368819 0.83751797 35.161743 47.986245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83758214-0.83751797) × R
6.417000000003e-05 × 6371000dl = 408.827070000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83758214-0.83751797) × R
6.417000000003e-05 × 6371000dr = 408.827070000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61359232-0.61368819) × cos(0.83758214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669261315892548 × 6371000do = 408.776626681266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61359232-0.61368819) × cos(0.83751797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669308994564435 × 6371000du = 408.805748230945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83758214)-sin(0.83751797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.669308994564435)× R²
abs(0.61368819-0.61359232)×4.76786718872635e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76786718872635e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76786718872635e-05× 40589641000000 ar = 167124.903466845m²