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← | N 79 |
← 940.072 km → | N 79 |
→ |
↑ 1 407.514 km ↓ |
↑ 1 407.514 km ↓ |
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N 66 |
← 1 994.187 km → 2 073 445 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
3 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5625 y=0.1875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=3 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5625 × 23)
floor (0.5625 × 8)
floor (4.5)tx = 4 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1875 × 23)
floor (0.1875 × 8)
floor (1.5)ty = 1 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 3 / 4 / 1 ti = "3/4/1" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/3/4/1.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4 ÷ 23
4 ÷ 8x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1 ÷ 23
1 ÷ 8y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4 KachelY 1 0.00000000 1.38180046 0.000000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 5 KachelY 1 0.78539816 1.38180046 45.000000 79.171334 Unten links KachelX 4 KachelY + 1 2 0.00000000 1.16087539 0.000000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 5 KachelY + 1 2 0.78539816 1.16087539 45.000000 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.16087539) × R
0.22092507 × 6371000dl = 1407513.62097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.16087539) × R
0.22092507 × 6371000dr = 1407513.62097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.78539816) × cos(1.38180046) × R
0.78539816 × 0.187872736870527 × 6371000do = 940072.279700851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.78539816) × cos(1.16087539) × R
0.78539816 × 0.398536816226928 × 6371000du = 1994187.23342153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.398536816226928)× R²
abs(0.78539816-0.00000000)×0.210664079356401× R²
0.78539816×0.210664079356401× 6371000²
0.78539816×0.210664079356401× 40589641000000 ar = 2073445358142.91m²