↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 331.94 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 332.86 m ↓ |
↑ 3 332.86 m ↓ |
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N 46 |
← 3 333.81 m → 11 108 018 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49212646484375 y=0.35174560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49212646484375 × 213)
floor (0.49212646484375 × 8192)
floor (4031.5)tx = 4031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35174560546875 × 213)
floor (0.35174560546875 × 8192)
floor (2881.5)ty = 2881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4031 / 2881 ti = "13/4031/2881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4031/2881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4031 ÷ 213
4031 ÷ 8192x = 0.4920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2881 ÷ 213
2881 ÷ 8192y = 0.3516845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4920654296875 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
0.296630859375 × 3.1415926535Φ = 0.931893328613892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04985438} λ = -0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931893328613892))-π/2
2×atan(2.53931238195328)-π/2
2×1.19563977328696-π/2
2.39127954657392-1.57079632675φ = 0.82048322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82048322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.010226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4031 KachelY 2881 -0.04985438 0.82048322 -2.856446 47.010226 Oben rechts KachelX + 1 4032 KachelY 2881 -0.04908739 0.82048322 -2.812500 47.010226 Unten links KachelX 4031 KachelY + 1 2882 -0.04985438 0.81996009 -2.856446 46.980253 Unten rechts KachelX + 1 4032 KachelY + 1 2882 -0.04908739 0.81996009 -2.812500 46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82048322-0.81996009) × R
0.000523129999999927 × 6371000dl = 3332.86122999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82048322-0.81996009) × R
0.000523129999999927 × 6371000dr = 3332.86122999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.82048322) × R
0.000766989999999995 × 0.681867823363663 × 6371000do = 3331.94254353342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04985438--0.04908739) × cos(0.81996009) × R
0.000766989999999995 × 0.682250386774346 × 6371000du = 3333.81193707273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82048322)-sin(0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681867823363663-0.682250386774346)× R²
abs(-0.04908739--0.04985438)×0.000382563410683434× R²
0.000766989999999995×0.000382563410683434× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382563410683434× 40589641000000 ar = 11108017.5918784m²