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← | S 4 |
← 4 873.28 m → | S 4 |
→ |
↑ 4 873.11 m ↓ |
↑ 4 873.11 m ↓ |
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S 4 |
← 4 873 m → 23 747 364 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49615478515625 y=0.51177978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49615478515625 × 213)
floor (0.49615478515625 × 8192)
floor (4064.5)tx = 4064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)ty = 4192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4064 / 4192 ti = "13/4064/4192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4064/4192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4064 ÷ 213
4064 ÷ 8192x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192y = 0.51171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Φ = -0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
2×atan(0.929014364635963)-π/2
2×0.748615845597688-π/2
1.49723169119538-1.57079632675φ = -0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4064 KachelY 4192 -0.02454369 -0.07356464 -1.406250 -4.214943 Oben rechts KachelX + 1 4065 KachelY 4192 -0.02377670 -0.07356464 -1.362305 -4.214943 Unten links KachelX 4064 KachelY + 1 4193 -0.02454369 -0.07432953 -1.406250 -4.258768 Unten rechts KachelX + 1 4065 KachelY + 1 4193 -0.02377670 -0.07432953 -1.362305 -4.258768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.07432953) × R
0.000764890000000004 × 6371000dl = 4873.11419000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.07432953) × R
0.000764890000000004 × 6371000dr = 4873.11419000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.02377670) × cos(-0.07356464) × R
0.000766989999999999 × 0.9972953419468 × 6371000do = 4873.27699657128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.02377670) × cos(-0.07432953) × R
0.000766989999999999 × 0.997238832096132 × 6371000du = 4873.00086156518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.07432953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997238832096132)× R²
abs(-0.02377670--0.02454369)×5.65098506679629e-05× R²
0.000766989999999999×5.65098506679629e-05× 6371000²
0.000766989999999999×5.65098506679629e-05× 40589641000000 ar = 23747363.6228799m²