↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 333.86 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 334.77 m ↓ |
↑ 3 334.77 m ↓ |
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N 46 |
← 3 335.72 m → 11 120 767 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50775146484375 y=0.35186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50775146484375 × 213)
floor (0.50775146484375 × 8192)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35186767578125 × 213)
floor (0.35186767578125 × 8192)
floor (2882.5)ty = 2882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4159 / 2882 ti = "13/4159/2882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4159/2882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 213
4159 ÷ 8192x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2882 ÷ 213
2882 ÷ 8192y = 0.351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351806640625 × 2 - 1) × π
0.29638671875 × 3.1415926535Φ = 0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931126338219971))-π/2
2×atan(2.5373655004643)-π/2
2×1.19537820689656-π/2
2.39075641379313-1.57079632675φ = 0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 2882 0.04832039 0.81996009 2.768554 46.980253 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 2882 0.04908739 0.81996009 2.812500 46.980253 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 2883 0.04832039 0.81943666 2.768554 46.950262 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 2883 0.04908739 0.81943666 2.812500 46.950262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81996009-0.81943666) × R
0.000523429999999991 × 6371000dl = 3334.77252999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81996009-0.81943666) × R
0.000523429999999991 × 6371000dr = 3334.77252999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.81996009) × R
0.000767000000000004 × 0.682250386774346 × 6371000do = 3333.85540324491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.81943666) × R
0.000767000000000004 × 0.682632982705432 × 6371000du = 3335.72498007013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81996009)-sin(0.81943666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.682632982705432)× R²
abs(0.04908739-0.04832039)×0.000382595931085805× R²
0.000767000000000004×0.000382595931085805× 6371000²
0.000767000000000004×0.000382595931085805× 40589641000000 ar = 11120766.9783589m²