↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 335.68 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 336.62 m ↓ |
↑ 3 336.62 m ↓ |
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N 46 |
← 3 337.55 m → 11 133 021 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50836181640625 y=0.35198974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50836181640625 × 213)
floor (0.50836181640625 × 8192)
floor (4164.5)tx = 4164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35198974609375 × 213)
floor (0.35198974609375 × 8192)
floor (2883.5)ty = 2883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4164 / 2883 ti = "13/4164/2883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4164/2883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4164 ÷ 213
4164 ÷ 8192x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2883 ÷ 213
2883 ÷ 8192y = 0.3519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3519287109375 × 2 - 1) × π
0.296142578125 × 3.1415926535Φ = 0.93035934782605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93035934782605))-π/2
2×atan(2.53542011164221)-π/2
2×1.19511649378883-π/2
2.39023298757766-1.57079632675φ = 0.81943666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81943666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.950262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4164 KachelY 2883 0.05215535 0.81943666 2.988281 46.950262 Oben rechts KachelX + 1 4165 KachelY 2883 0.05292234 0.81943666 3.032227 46.950262 Unten links KachelX 4164 KachelY + 1 2884 0.05215535 0.81891294 2.988281 46.920255 Unten rechts KachelX + 1 4165 KachelY + 1 2884 0.05292234 0.81891294 3.032227 46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81943666-0.81891294) × R
0.000523720000000005 × 6371000dl = 3336.62012000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81943666-0.81891294) × R
0.000523720000000005 × 6371000dr = 3336.62012000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.81943666) × R
0.000766989999999995 × 0.682632982705432 × 6371000do = 3335.68148952276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05292234) × cos(0.81891294) × R
0.000766989999999995 × 0.68301560342657 × 6371000du = 3337.55116310921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81943666)-sin(0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682632982705432-0.68301560342657)× R²
abs(0.05292234-0.05215535)×0.000382620721137705× R²
0.000766989999999995×0.000382620721137705× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382620721137705× 40589641000000 ar = 11133021.4215728m²