↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 363.74 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 364.65 m ↓ |
↑ 3 364.65 m ↓ |
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N 46 |
← 3 365.61 m → 11 320 963 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51007080078125 y=0.35382080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51007080078125 × 213)
floor (0.51007080078125 × 8192)
floor (4178.5)tx = 4178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35382080078125 × 213)
floor (0.35382080078125 × 8192)
floor (2898.5)ty = 2898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4178 / 2898 ti = "13/4178/2898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4178/2898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4178 ÷ 213
4178 ÷ 8192x = 0.510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2898 ÷ 213
2898 ÷ 8192y = 0.353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510009765625 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Λ = 0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353759765625 × 2 - 1) × π
0.29248046875 × 3.1415926535Φ = 0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06289321} λ = 0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.918854491917236))-π/2
2×atan(2.50641762321551)-π/2
2×1.19117318428659-π/2
2.38234636857319-1.57079632675φ = 0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4178 KachelY 2898 0.06289321 0.81155004 3.603515 46.498392 Oben rechts KachelX + 1 4179 KachelY 2898 0.06366020 0.81155004 3.647461 46.498392 Unten links KachelX 4178 KachelY + 1 2899 0.06289321 0.81102192 3.603515 46.468133 Unten rechts KachelX + 1 4179 KachelY + 1 2899 0.06366020 0.81102192 3.647461 46.468133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81155004-0.81102192) × R
0.000528120000000021 × 6371000dl = 3364.65252000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81155004-0.81102192) × R
0.000528120000000021 × 6371000dr = 3364.65252000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06289321-0.06366020) × cos(0.81155004) × R
0.000766989999999995 × 0.688374931006971 × 6371000do = 3363.73948136975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06289321-0.06366020) × cos(0.81102192) × R
0.000766989999999995 × 0.688757909502705 × 6371000du = 3365.61090321937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81155004)-sin(0.81102192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.688757909502705)× R²
abs(0.06366020-0.06289321)×0.000382978495733877× R²
0.000766989999999995×0.000382978495733877× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382978495733877× 40589641000000 ar = 11320963.1278649m²