↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 388.08 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 389.05 m ↓ |
↑ 3 389.05 m ↓ |
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N 46 |
← 3 389.95 m → 11 485 542 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51177978515625 y=0.35540771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51177978515625 × 213)
floor (0.51177978515625 × 8192)
floor (4192.5)tx = 4192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35540771484375 × 213)
floor (0.35540771484375 × 8192)
floor (2911.5)ty = 2911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4192 / 2911 ti = "13/4192/2911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4192/2911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4192 ÷ 213
4192 ÷ 8192x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2911 ÷ 213
2911 ÷ 8192y = 0.3553466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3553466796875 × 2 - 1) × π
0.289306640625 × 3.1415926535Φ = 0.908883616796265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908883616796265))-π/2
2×atan(2.48155062497977)-π/2
2×1.18772892097464-π/2
2.37545784194928-1.57079632675φ = 0.80466152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80466152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.103709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4192 KachelY 2911 0.07363108 0.80466152 4.218750 46.103709 Oben rechts KachelX + 1 4193 KachelY 2911 0.07439807 0.80466152 4.262695 46.103709 Unten links KachelX 4192 KachelY + 1 2912 0.07363108 0.80412957 4.218750 46.073231 Unten rechts KachelX + 1 4193 KachelY + 1 2912 0.07439807 0.80412957 4.262695 46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80466152-0.80412957) × R
0.000531950000000059 × 6371000dl = 3389.05345000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80466152-0.80412957) × R
0.000531950000000059 × 6371000dr = 3389.05345000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.80466152) × R
0.000766989999999995 × 0.693355182068798 × 6371000do = 3388.07544476589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07439807) × cos(0.80412957) × R
0.000766989999999995 × 0.693738404991914 × 6371000du = 3389.94806100827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80466152)-sin(0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693355182068798-0.693738404991914)× R²
abs(0.07439807-0.07363108)×0.000383222923115878× R²
0.000766989999999995×0.000383222923115878× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383222923115878× 40589641000000 ar = 11485542.2440564m²