↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 061.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 062.35 m ↓ |
↑ 3 062.35 m ↓ |
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N 51 |
← 3 063.27 m → 9 377 992 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51983642578125 y=0.33392333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)tx = 4258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33392333984375 × 213)
floor (0.33392333984375 × 8192)
floor (2735.5)ty = 2735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4258 / 2735 ti = "13/4258/2735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4258/2735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2735 ÷ 213
2735 ÷ 8192y = 0.3338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3338623046875 × 2 - 1) × π
0.332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04387392612634))-π/2
2×atan(2.84019844896029)-π/2
2×1.23226252085071-π/2
2.46452504170142-1.57079632675φ = 0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4258 KachelY 2735 0.12425244 0.89372871 7.119140 51.206883 Oben rechts KachelX + 1 4259 KachelY 2735 0.12501943 0.89372871 7.163086 51.206883 Unten links KachelX 4258 KachelY + 1 2736 0.12425244 0.89324804 7.119140 51.179343 Unten rechts KachelX + 1 4259 KachelY + 1 2736 0.12501943 0.89324804 7.163086 51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89372871-0.89324804) × R
0.000480669999999961 × 6371000dl = 3062.34856999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89372871-0.89324804) × R
0.000480669999999961 × 6371000dr = 3062.34856999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.89372871) × R
0.000766989999999981 × 0.626510182651834 × 6371000do = 3061.43780364479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12501943) × cos(0.89324804) × R
0.000766989999999981 × 0.626884750821521 × 6371000du = 3063.26812849261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89372871)-sin(0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626884750821521)× R²
abs(0.12501943-0.12425244)×0.000374568169686396× R²
0.000766989999999981×0.000374568169686396× 6371000²
0.000766989999999981×0.000374568169686396× 40589641000000 ar = 9377992.40703564m²