↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 329.93 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 330.70 m ↓ |
↑ 2 330.70 m ↓ |
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N 61 |
← 2 331.50 m → 5 432 210 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59429931640625 y=0.28179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59429931640625 × 213)
floor (0.59429931640625 × 8192)
floor (4868.5)tx = 4868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28179931640625 × 213)
floor (0.28179931640625 × 8192)
floor (2308.5)ty = 2308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4868 / 2308 ti = "13/4868/2308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4868/2308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4868 ÷ 213
4868 ÷ 8192x = 0.59423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2308 ÷ 213
2308 ÷ 8192y = 0.28173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59423828125 × 2 - 1) × π
0.1884765625 × 3.1415926535Λ = 0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28173828125 × 2 - 1) × π
0.4365234375 × 3.1415926535Φ = 1.37137882433057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59211658} λ = 0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37137882433057))-π/2
2×atan(3.94078059533747)-π/2
2×1.32228495914185-π/2
2.6445699182837-1.57079632675φ = 1.07377359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07377359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.522695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4868 KachelY 2308 0.59211658 1.07377359 33.925781 61.522695 Oben rechts KachelX + 1 4869 KachelY 2308 0.59288357 1.07377359 33.969726 61.522695 Unten links KachelX 4868 KachelY + 1 2309 0.59211658 1.07340776 33.925781 61.501734 Unten rechts KachelX + 1 4869 KachelY + 1 2309 0.59288357 1.07340776 33.969726 61.501734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07377359-1.07340776) × R
0.000365830000000011 × 6371000dl = 2330.70293000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07377359-1.07340776) × R
0.000365830000000011 × 6371000dr = 2330.70293000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59211658-0.59288357) × cos(1.07377359) × R
0.000766990000000023 × 0.476810623357779 × 6371000do = 2329.93191163857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59211658-0.59288357) × cos(1.07340776) × R
0.000766990000000023 × 0.477132158226367 × 6371000du = 2331.50308961643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07377359)-sin(1.07340776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476810623357779-0.477132158226367)× R²
abs(0.59288357-0.59211658)×0.000321534868588436× R²
0.000766990000000023×0.000321534868588436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321534868588436× 40589641000000 ar = 5432210.1682986m²