↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 580.160 km → | N 21 |
→ |
↑ 590.095 km ↓ |
↑ 590.095 km ↓ |
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N 16 |
← 599.290 km → 348 243 km² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9453125 y=0.4453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9453125 × 26)
floor (0.9453125 × 64)
floor (60.5)tx = 60 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4453125 × 26)
floor (0.4453125 × 64)
floor (28.5)ty = 28 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 60 / 28 ti = "6/60/28" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/60/28.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60 ÷ 26
60 ÷ 64x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28 ÷ 26
28 ÷ 64y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60 KachelY 28 2.74889357 0.38297839 157.500000 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 61 KachelY 28 2.84706834 0.38297839 163.125000 21.943045 Unten links KachelX 60 KachelY + 1 29 2.74889357 0.29035632 157.500000 16.636192 Unten rechts KachelX + 1 61 KachelY + 1 29 2.84706834 0.29035632 163.125000 16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.29035632) × R
0.09262207 × 6371000dl = 590095.20797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.29035632) × R
0.09262207 × 6371000dr = 590095.20797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-2.84706834) × cos(0.38297839) × R
0.09817477 × 0.927555772393619 × 6371000do = 580159.662884371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-2.84706834) × cos(0.29035632) × R
0.09817477 × 0.958141924186794 × 6371000du = 599290.427892137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.958141924186794)× R²
abs(2.84706834-2.74889357)×0.0305861517931751× R²
0.09817477×0.0305861517931751× 6371000²
0.09817477×0.0305861517931751× 40589641000000 ar = 348242919158.864m²