↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 312.359 km → | N 2 |
→ |
↑ 312.610 km ↓ |
↑ 312.610 km ↓ |
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N 0 |
← 312.736 km → 97 725.1 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
63 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48828125 y=0.49609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48828125 × 27)
floor (0.48828125 × 128)
floor (62.5)tx = 62 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49609375 × 27)
floor (0.49609375 × 128)
floor (63.5)ty = 63 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 62 / 63 ti = "7/62/63" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/62/63.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62 ÷ 27
62 ÷ 128x = 0.484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63 ÷ 27
63 ÷ 128y = 0.4921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Λ = -0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4921875 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Φ = 0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0490873852109375))-π/2
2×atan(1.05031212847686)-π/2
2×0.809932005306423-π/2
1.61986401061285-1.57079632675φ = 0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62 KachelY 63 -0.09817477 0.04906768 -5.625000 2.811371 Oben rechts KachelX + 1 63 KachelY 63 -0.04908739 0.04906768 -2.812500 2.811371 Unten links KachelX 62 KachelY + 1 64 -0.09817477 0.00000000 -5.625000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 63 KachelY + 1 64 -0.04908739 0.00000000 -2.812500 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04906768-0.00000000) × R
0.04906768 × 6371000dl = 312610.18928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04906768-0.00000000) × R
0.04906768 × 6371000dr = 312610.18928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.04908739) × cos(0.04906768) × R
0.04908738 × 0.9987964229002 × 6371000do = 312359.296455621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.04908739) × cos(0.00000000) × R
0.04908738 × 1 × 6371000du = 312735.69798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04906768)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-1)× R²
abs(-0.04908739--0.09817477)×0.00120357709979979× R²
0.04908738×0.00120357709979979× 6371000²
0.04908738×0.00120357709979979× 40589641000000 ar = 97725140274.8392m²