Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65663 / 65663
↖ ↑ ↗
← S  0.348814°
E  0.348816°		 ← 305.36 m → S  0.348814°
E  0.351562°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.351560°
E  0.348816°		 ← 305.36 m →
93 244 m²		 S  0.351560°
E  0.351562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65663 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65663 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500972747802734 y=0.500972747802734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500972747802734 × 217)
    floor (0.500972747802734 × 131072)
    floor (65663.5)     		tx = 65663
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500972747802734 × 217)
    floor (0.500972747802734 × 131072)
    floor (65663.5)     		ty = 65663
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65663 / 65663 ti = "17/65663/65663"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65663/65663.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65663 ÷ 217
    65663 ÷ 131072     		x = 0.500968933105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65663 ÷ 217
    65663 ÷ 131072     		y = 0.500968933105469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500968933105469 × 2 - 1) × π
    0.0019378662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.00608799
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500968933105469 × 2 - 1) × π
    -0.0019378662109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.00608798625174713
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00608799} λ = 0.00608799}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00608798625174713))-π/2
    2×atan(0.993930507986631)-π/2
    2×0.782354189074946-π/2
    1.56470837814989-1.57079632675     		φ = -0.00608795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00608799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.348816°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00608795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.348814°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65663 KachelY 65663 0.00608799 -0.00608795 0.348816 -0.348814
    Oben rechts KachelX + 1 65664 KachelY 65663 0.00613592 -0.00608795 0.351562 -0.348814
    Unten links KachelX 65663 KachelY + 1 65664 0.00608799 -0.00613588 0.348816 -0.351560
    Unten rechts KachelX + 1 65664 KachelY + 1 65664 0.00613592 -0.00613588 0.351562 -0.351560
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00608795--0.00613588) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00608795--0.00613588) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00608799-0.00613592) × cos(-0.00608795) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999981468489635 × 6371000     		do = 305.356371180375m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00608799-0.00613592) × cos(-0.00613588) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999981175547373 × 6371000     		du = 305.356281726931m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00608795)-sin(-0.00613588))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999981468489635-0.999981175547373)×R²
    abs(0.00613592-0.00608799)×2.92942262114515e-07×R²
    4.79299999999998e-05×2.92942262114515e-07×6371000²
    4.79299999999998e-05×2.92942262114515e-07×40589641000000     		ar = 93244.2277370797m²