↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 208.10 m → | N 47 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
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N 47 |
← 208.11 m → 43 315 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507816314697266 y=0.351566314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507816314697266 × 217)
floor (0.507816314697266 × 131072)
floor (66560.5)tx = 66560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351566314697266 × 217)
floor (0.351566314697266 × 131072)
floor (46080.5)ty = 46080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66560 / 46080 ti = "17/66560/46080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66560/46080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66560 ÷ 217
66560 ÷ 131072x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46080 ÷ 217
46080 ÷ 131072y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66560 KachelY 46080 0.04908739 0.82100606 2.812500 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 66561 KachelY 46080 0.04913532 0.82100606 2.815246 47.040182 Unten links KachelX 66560 KachelY + 1 46081 0.04908739 0.82097339 2.812500 47.038310 Unten rechts KachelX + 1 66561 KachelY + 1 46081 0.04913532 0.82097339 2.815246 47.038310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.82097339) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dl = 208.140569999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.82097339) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dr = 208.140569999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.04913532) × cos(0.82100606) × R
4.79300000000016e-05 × 0.681485285580883 × 6371000do = 208.099730220115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.04913532) × cos(0.82097339) × R
4.79300000000016e-05 × 0.681509194162592 × 6371000du = 208.10703099316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.82097339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.681509194162592)× R²
abs(0.04913532-0.04908739)×2.39085817093088e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39085817093088e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39085817093088e-05× 40589641000000 ar = 43314.7562621921m²