↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 208.22 m → | N 47 |
→ |
↑ 208.27 m ↓ |
↑ 208.27 m ↓ |
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N 47 |
← 208.23 m → 43 367 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507938385009766 y=0.351696014404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507938385009766 × 217)
floor (0.507938385009766 × 131072)
floor (66576.5)tx = 66576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351696014404297 × 217)
floor (0.351696014404297 × 131072)
floor (46097.5)ty = 46097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66576 / 46097 ti = "17/66576/46097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66576/46097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66576 ÷ 217
66576 ÷ 131072x = 0.5079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46097 ÷ 217
46097 ÷ 131072y = 0.351692199707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
0.015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351692199707031 × 2 - 1) × π
0.296615600585938 × 3.1415926535Φ = 0.931845391714272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04985438} λ = 0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931845391714272))-π/2
2×atan(2.53919065810808)-π/2
2×1.19562342968572-π/2
2.39124685937144-1.57079632675φ = 0.82045053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82045053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.008353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66576 KachelY 46097 0.04985438 0.82045053 2.856446 47.008353 Oben rechts KachelX + 1 66577 KachelY 46097 0.04990231 0.82045053 2.859192 47.008353 Unten links KachelX 66576 KachelY + 1 46098 0.04985438 0.82041784 2.856446 47.006480 Unten rechts KachelX + 1 66577 KachelY + 1 46098 0.04990231 0.82041784 2.859192 47.006480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82045053-0.82041784) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dl = 208.267990000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82045053-0.82041784) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dr = 208.267990000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04985438-0.04990231) × cos(0.82045053) × R
4.79300000000016e-05 × 0.681891734930389 × 6371000do = 208.223844418572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04985438-0.04990231) × cos(0.82041784) × R
4.79300000000016e-05 × 0.68191564576842 × 6371000du = 208.231145880613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82045053)-sin(0.82041784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681891734930389-0.68191564576842)× R²
abs(0.04990231-0.04985438)×2.39108380315489e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39108380315489e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39108380315489e-05× 40589641000000 ar = 43367.121881515m²