↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 211.83 m → | N 46 |
→ |
↑ 211.90 m ↓ |
↑ 211.90 m ↓ |
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N 46 |
← 211.84 m → 44 888 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511722564697266 y=0.355464935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511722564697266 × 217)
floor (0.511722564697266 × 131072)
floor (67072.5)tx = 67072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355464935302734 × 217)
floor (0.355464935302734 × 131072)
floor (46591.5)ty = 46591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67072 / 46591 ti = "17/67072/46591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67072/46591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67072 ÷ 217
67072 ÷ 131072x = 0.51171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46591 ÷ 217
46591 ÷ 131072y = 0.355461120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Λ = 0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355461120605469 × 2 - 1) × π
0.289077758789062 × 3.1415926535Φ = 0.908164563301964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908164563301964))-π/2
2×atan(2.47976689870575)-π/2
2×1.18747957665755-π/2
2.3749591533151-1.57079632675φ = 0.80416283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80416283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.075136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67072 KachelY 46591 0.07363108 0.80416283 4.218750 46.075136 Oben rechts KachelX + 1 67073 KachelY 46591 0.07367901 0.80416283 4.221496 46.075136 Unten links KachelX 67072 KachelY + 1 46592 0.07363108 0.80412957 4.218750 46.073231 Unten rechts KachelX + 1 67073 KachelY + 1 46592 0.07367901 0.80412957 4.221496 46.073231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80416283-0.80412957) × R
3.32600000000349e-05 × 6371000dl = 211.899460000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80416283-0.80412957) × R
3.32600000000349e-05 × 6371000dr = 211.899460000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07367901) × cos(0.80416283) × R
4.79300000000016e-05 × 0.693714449856013 × 6371000do = 211.834052648372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07367901) × cos(0.80412957) × R
4.79300000000016e-05 × 0.693738404991914 × 6371000du = 211.8413676373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80416283)-sin(0.80412957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693714449856013-0.693738404991914)× R²
abs(0.07367901-0.07363108)×2.39551359002554e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39551359002554e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39551359002554e-05× 40589641000000 ar = 44888.2963911148m²