↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.55 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.58 m ↓ |
↑ 191.58 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.55 m → 36 696 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519046783447266 y=0.334072113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519046783447266 × 217)
floor (0.519046783447266 × 131072)
floor (68032.5)tx = 68032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334072113037109 × 217)
floor (0.334072113037109 × 131072)
floor (43787.5)ty = 43787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68032 / 43787 ti = "17/68032/43787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68032/43787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68032 ÷ 217
68032 ÷ 131072x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43787 ÷ 217
43787 ÷ 131072y = 0.334068298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334068298339844 × 2 - 1) × π
0.331863403320312 × 3.1415926535Φ = 1.0425796298366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0425796298366))-π/2
2×atan(2.83652476857397)-π/2
2×1.23185687142173-π/2
2.46371374284345-1.57079632675φ = 0.89291742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89291742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.160400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68032 KachelY 43787 0.11965050 0.89291742 6.855469 51.160400 Oben rechts KachelX + 1 68033 KachelY 43787 0.11969844 0.89291742 6.858215 51.160400 Unten links KachelX 68032 KachelY + 1 43788 0.11965050 0.89288735 6.855469 51.158677 Unten rechts KachelX + 1 68033 KachelY + 1 43788 0.11969844 0.89288735 6.858215 51.158677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89291742-0.89288735) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dl = 191.575969999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89291742-0.89288735) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dr = 191.575969999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.11969844) × cos(0.89291742) × R
4.79399999999963e-05 × 0.627142306564149 × 6371000do = 191.545403067647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.11969844) × cos(0.89288735) × R
4.79399999999963e-05 × 0.627165727944857 × 6371000du = 191.552556560182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89291742)-sin(0.89288735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627142306564149-0.627165727944857)× R²
abs(0.11969844-0.11965050)×2.34213807086547e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34213807086547e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34213807086547e-05× 40589641000000 ar = 36696.1816130713m²