Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68616 / 48136
↖ ↑ ↗
← N 43.052834°
E  8.459473°		 ← 223.18 m → N 43.052834°
E  8.462219°		 →
↑
223.18 m
↓
↑
223.18 m
↓
N 43.050827°
E  8.459473°		 ← 223.19 m →
49 810 m²		 N 43.050827°
E  8.462219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68616 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523502349853516 y=0.367252349853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523502349853516 × 217)
    floor (0.523502349853516 × 131072)
    floor (68616.5)     		tx = 68616
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367252349853516 × 217)
    floor (0.367252349853516 × 131072)
    floor (48136.5)     		ty = 48136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68616 / 48136 ti = "17/68616/48136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68616/48136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68616 ÷ 217
    68616 ÷ 131072     		x = 0.52349853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48136 ÷ 217
    48136 ÷ 131072     		y = 0.36724853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.52349853515625 × 2 - 1) × π
    0.0469970703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14764565
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.36724853515625 × 2 - 1) × π
    0.2655029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.834102053388977
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14764565} λ = 0.14764565}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834102053388977))-π/2
    2×atan(2.30274537724039)-π/2
    2×1.16110501547719-π/2
    2.32221003095437-1.57079632675     		φ = 0.75141370
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14764565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.459473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75141370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.052834°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68616 KachelY 48136 0.14764565 0.75141370 8.459473 43.052834
    Oben rechts KachelX + 1 68617 KachelY 48136 0.14769359 0.75141370 8.462219 43.052834
    Unten links KachelX 68616 KachelY + 1 48137 0.14764565 0.75137867 8.459473 43.050827
    Unten rechts KachelX + 1 68617 KachelY + 1 48137 0.14769359 0.75137867 8.462219 43.050827
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75141370-0.75137867) × R
    3.50299999999359e-05 × 6371000     		dl = 223.176129999592m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75141370-0.75137867) × R
    3.50299999999359e-05 × 6371000     		dr = 223.176129999592m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14764565-0.14769359) × cos(0.75141370) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.730724505322326 × 6371000     		do = 223.182072774317m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14764565-0.14769359) × cos(0.75137867) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.730748418890507 × 6371000     		du = 223.189376593575m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.75141370)-sin(0.75137867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.730724505322326-0.730748418890507)×R²
    abs(0.14769359-0.14764565)×2.39135681807667e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.39135681807667e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.39135681807667e-05×40589641000000     		ar = 49809.7263111987m²