Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70660 / 44036
↖ ↑ ↗
← N 50.729502°
E 14.073486°		 ← 193.33 m → N 50.729502°
E 14.076233°		 →
↑
193.30 m
↓
↑
193.30 m
↓
N 50.727763°
E 14.073486°		 ← 193.34 m →
37 370 m²		 N 50.727763°
E 14.076233°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44036 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539096832275391 y=0.335971832275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539096832275391 × 217)
    floor (0.539096832275391 × 131072)
    floor (70660.5)     		tx = 70660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335971832275391 × 217)
    floor (0.335971832275391 × 131072)
    floor (44036.5)     		ty = 44036
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70660 / 44036 ti = "17/70660/44036"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70660/44036.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70660 ÷ 217
    70660 ÷ 131072     		x = 0.539093017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44036 ÷ 217
    44036 ÷ 131072     		y = 0.335968017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539093017578125 × 2 - 1) × π
    0.07818603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24562867
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.335968017578125 × 2 - 1) × π
    0.32806396484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.03064334183121
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24562867} λ = 0.24562867}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03064334183121))-π/2
    2×atan(2.8028684573116)-π/2
    2×1.22809657793619-π/2
    2.45619315587238-1.57079632675     		φ = 0.88539683
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24562867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.073486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88539683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.729502°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70660 KachelY 44036 0.24562867 0.88539683 14.073486 50.729502
    Oben rechts KachelX + 1 70661 KachelY 44036 0.24567661 0.88539683 14.076233 50.729502
    Unten links KachelX 70660 KachelY + 1 44037 0.24562867 0.88536649 14.073486 50.727763
    Unten rechts KachelX + 1 70661 KachelY + 1 44037 0.24567661 0.88536649 14.076233 50.727763
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88539683-0.88536649) × R
    3.03400000000176e-05 × 6371000     		dl = 193.296140000112m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88539683-0.88536649) × R
    3.03400000000176e-05 × 6371000     		dr = 193.296140000112m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24562867-0.24567661) × cos(0.88539683) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.632982338948803 × 6371000     		do = 193.329099280354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24562867-0.24567661) × cos(0.88536649) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.633005826861017 × 6371000     		du = 193.336273093323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88539683)-sin(0.88536649))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.632982338948803-0.633005826861017)×R²
    abs(0.24567661-0.24562867)×2.34879122148479e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.34879122148479e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.34879122148479e-05×40589641000000     		ar = 37370.4619788349m²