Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70674 / 44050
↖ ↑ ↗
← N 50.705155°
E 14.111938°		 ← 193.43 m → N 50.705155°
E 14.114685°		 →
↑
193.42 m
↓
↑
193.42 m
↓
N 50.703416°
E 14.111938°		 ← 193.44 m →
37 415 m²		 N 50.703416°
E 14.114685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70674 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44050 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539203643798828 y=0.336078643798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539203643798828 × 217)
    floor (0.539203643798828 × 131072)
    floor (70674.5)     		tx = 70674
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336078643798828 × 217)
    floor (0.336078643798828 × 131072)
    floor (44050.5)     		ty = 44050
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70674 / 44050 ti = "17/70674/44050"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70674/44050.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70674 ÷ 217
    70674 ÷ 131072     		x = 0.539199829101562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44050 ÷ 217
    44050 ÷ 131072     		y = 0.336074829101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539199829101562 × 2 - 1) × π
    0.078399658203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24629979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.336074829101562 × 2 - 1) × π
    0.327850341796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.02997222523653
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24629979} λ = 0.24629979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02997222523653))-π/2
    2×atan(2.80098803683846)-π/2
    2×1.22788412027941-π/2
    2.45576824055883-1.57079632675     		φ = 0.88497191
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24629979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.111938°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88497191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.705155°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70674 KachelY 44050 0.24629979 0.88497191 14.111938 50.705155
    Oben rechts KachelX + 1 70675 KachelY 44050 0.24634773 0.88497191 14.114685 50.705155
    Unten links KachelX 70674 KachelY + 1 44051 0.24629979 0.88494155 14.111938 50.703416
    Unten rechts KachelX + 1 70675 KachelY + 1 44051 0.24634773 0.88494155 14.114685 50.703416
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88497191-0.88494155) × R
    3.0360000000007e-05 × 6371000     		dl = 193.423560000045m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88497191-0.88494155) × R
    3.0360000000007e-05 × 6371000     		dr = 193.423560000045m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24629979-0.24634773) × cos(0.88497191) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.633311240510553 × 6371000     		do = 193.429554283239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24629979-0.24634773) × cos(0.88494155) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.633334735737601 × 6371000     		du = 193.436730330347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88497191)-sin(0.88494155))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.633311240510553-0.633334735737601)×R²
    abs(0.24634773-0.24629979)×2.34952270483646e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.34952270483646e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.34952270483646e-05×40589641000000     		ar = 37414.527009767m²