Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70687 / 44065
↖ ↑ ↗
← N 50.679057°
E 14.147644°		 ← 193.54 m → N 50.679057°
E 14.150391°		 →
↑
193.49 m
↓
↑
193.49 m
↓
N 50.677317°
E 14.147644°		 ← 193.54 m →
37 448 m²		 N 50.677317°
E 14.150391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44065 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539302825927734 y=0.336193084716797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539302825927734 × 217)
    floor (0.539302825927734 × 131072)
    floor (70687.5)     		tx = 70687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336193084716797 × 217)
    floor (0.336193084716797 × 131072)
    floor (44065.5)     		ty = 44065
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70687 / 44065 ti = "17/70687/44065"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70687/44065.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70687 ÷ 217
    70687 ÷ 131072     		x = 0.539299011230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44065 ÷ 217
    44065 ÷ 131072     		y = 0.336189270019531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539299011230469 × 2 - 1) × π
    0.0785980224609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.24692297
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.336189270019531 × 2 - 1) × π
    0.327621459960938 × 3.1415926535     		Φ = 1.02925317174223
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24692297} λ = 0.24692297}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02925317174223))-π/2
    2×atan(2.79897470053808)-π/2
    2×1.22765636459398-π/2
    2.45531272918795-1.57079632675     		φ = 0.88451640
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24692297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.147644°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88451640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.679057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70687 KachelY 44065 0.24692297 0.88451640 14.147644 50.679057
    Oben rechts KachelX + 1 70688 KachelY 44065 0.24697091 0.88451640 14.150391 50.679057
    Unten links KachelX 70687 KachelY + 1 44066 0.24692297 0.88448603 14.147644 50.677317
    Unten rechts KachelX + 1 70688 KachelY + 1 44066 0.24697091 0.88448603 14.150391 50.677317
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88451640-0.88448603) × R
    3.03699999999463e-05 × 6371000     		dl = 193.487269999658m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88451640-0.88448603) × R
    3.03699999999463e-05 × 6371000     		dr = 193.487269999658m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24692297-0.24697091) × cos(0.88451640) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.633663692708226 × 6371000     		do = 193.537202256528m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24692297-0.24697091) × cos(0.88448603) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.633687186910328 × 6371000     		du = 193.54437799059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88451640)-sin(0.88448603))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.633663692708226-0.633687186910328)×R²
    abs(0.24697091-0.24692297)×2.34942021019036e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.34942021019036e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.34942021019036e-05×40589641000000     		ar = 37447.6791174293m²