↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 692.72 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 693.65 m ↓ |
↑ 3 693.65 m ↓ |
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N 40 |
← 3 694.57 m → 13 643 038 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87530517578125 y=0.37530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87530517578125 × 213)
floor (0.87530517578125 × 8192)
floor (7170.5)tx = 7170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37530517578125 × 213)
floor (0.37530517578125 × 8192)
floor (3074.5)ty = 3074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7170 / 3074 ti = "13/7170/3074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7170/3074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7170 ÷ 213
7170 ÷ 8192x = 0.875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3074 ÷ 213
3074 ÷ 8192y = 0.375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875244140625 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Λ = 2.35772847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375244140625 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Φ = 0.783864182587158 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35772847} λ = 2.35772847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783864182587158))-π/2
2×atan(2.18991818041011)-π/2
2×1.14243591489375-π/2
2.2848718297875-1.57079632675φ = 0.71407550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35772847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71407550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.913512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7170 KachelY 3074 2.35772847 0.71407550 135.087891 40.913512 Oben rechts KachelX + 1 7171 KachelY 3074 2.35849546 0.71407550 135.131836 40.913512 Unten links KachelX 7170 KachelY + 1 3075 2.35772847 0.71349574 135.087891 40.880295 Unten rechts KachelX + 1 7171 KachelY + 1 3075 2.35849546 0.71349574 135.131836 40.880295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71407550-0.71349574) × R
0.000579759999999929 × 6371000dl = 3693.65095999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71407550-0.71349574) × R
0.000579759999999929 × 6371000dr = 3693.65095999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35772847-2.35849546) × cos(0.71407550) × R
0.000766989999999801 × 0.75569903673778 × 6371000do = 3692.71827227767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35772847-2.35849546) × cos(0.71349574) × R
0.000766989999999801 × 0.756078605583225 × 6371000du = 3694.57303289403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71407550)-sin(0.71349574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75569903673778-0.756078605583225)× R²
abs(2.35849546-2.35772847)×0.000379568845445544× R²
0.000766989999999801×0.000379568845445544× 6371000²
0.000766989999999801×0.000379568845445544× 40589641000000 ar = 13643038.192714m²