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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593814849853516 y=0.281314849853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593814849853516 × 217)
floor (0.593814849853516 × 131072)
floor (77832.5)tx = 77832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281314849853516 × 217)
floor (0.281314849853516 × 131072)
floor (36872.5)ty = 36872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77832 / 36872 ti = "17/77832/36872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77832/36872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77832 ÷ 217
77832 ÷ 131072x = 0.59381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36872 ÷ 217
36872 ÷ 131072y = 0.28131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59381103515625 × 2 - 1) × π
0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = 0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28131103515625 × 2 - 1) × π
0.4373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.37406329070929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58943212} λ = 0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37406329070929))-π/2
2×atan(3.9513737004073)-π/2
2×1.3229241955218-π/2
2.64584839104359-1.57079632675φ = 1.07505206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07505206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.595946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77832 KachelY 36872 0.58943212 1.07505206 33.771973 61.595946 Oben rechts KachelX + 1 77833 KachelY 36872 0.58948005 1.07505206 33.774719 61.595946 Unten links KachelX 77832 KachelY + 1 36873 0.58943212 1.07502926 33.771973 61.594639 Unten rechts KachelX + 1 77833 KachelY + 1 36873 0.58948005 1.07502926 33.774719 61.594639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07505206-1.07502926) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dl = 145.258799999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07505206-1.07502926) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dr = 145.258799999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58943212-0.58948005) × cos(1.07505206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475686451133903 × 6371000do = 145.256580361833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58943212-0.58948005) × cos(1.07502926) × R
4.79300000000293e-05 × 0.475706506230342 × 6371000du = 145.262704426794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07505206)-sin(1.07502926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475686451133903-0.475706506230342)× R²
abs(0.58948005-0.58943212)×2.00550964394863e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00550964394863e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00550964394863e-05× 40589641000000 ar = 21100.2413433782m²