↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 663.19 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 663.40 m ↓ |
↑ 1 663.40 m ↓ |
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N 47 |
← 1 663.66 m → 2 766 945 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507598876953125 y=0.351348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507598876953125 × 214)
floor (0.507598876953125 × 16384)
floor (8316.5)tx = 8316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351348876953125 × 214)
floor (0.351348876953125 × 16384)
floor (5756.5)ty = 5756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8316 / 5756 ti = "14/8316/5756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8316/5756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8316 ÷ 214
8316 ÷ 16384x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5756 ÷ 214
5756 ÷ 16384y = 0.351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351318359375 × 2 - 1) × π
0.29736328125 × 3.1415926535Φ = 0.934194299795654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934194299795654))-π/2
2×atan(2.545161993879)-π/2
2×1.19642359226197-π/2
2.39284718452395-1.57079632675φ = 0.82205086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82205086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.100045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8316 KachelY 5756 0.04755340 0.82205086 2.724609 47.100045 Oben rechts KachelX + 1 8317 KachelY 5756 0.04793690 0.82205086 2.746582 47.100045 Unten links KachelX 8316 KachelY + 1 5757 0.04755340 0.82178977 2.724609 47.085085 Unten rechts KachelX + 1 8317 KachelY + 1 5757 0.04793690 0.82178977 2.746582 47.085085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82205086-0.82178977) × R
0.000261090000000075 × 6371000dl = 1663.40439000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82205086-0.82178977) × R
0.000261090000000075 × 6371000dr = 1663.40439000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04793690) × cos(0.82205086) × R
0.000383499999999995 × 0.680720295882583 × 6371000do = 1663.18926344353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04793690) × cos(0.82178977) × R
0.000383499999999995 × 0.680911532443228 × 6371000du = 1663.65650762057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82205086)-sin(0.82178977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680720295882583-0.680911532443228)× R²
abs(0.04793690-0.04755340)×0.000191236560644681× R²
0.000383499999999995×0.000191236560644681× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191236560644681× 40589641000000 ar = 2766944.94593868m²