↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 667.82 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 668.06 m ↓ |
↑ 1 668.06 m ↓ |
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N 46 |
← 1 668.29 m → 2 782 404 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507965087890625 y=0.351959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507965087890625 × 214)
floor (0.507965087890625 × 16384)
floor (8322.5)tx = 8322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351959228515625 × 214)
floor (0.351959228515625 × 16384)
floor (5766.5)ty = 5766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8322 / 5766 ti = "14/8322/5766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8322/5766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8322 ÷ 214
8322 ÷ 16384x = 0.5079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5766 ÷ 214
5766 ÷ 16384y = 0.3519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
0.015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3519287109375 × 2 - 1) × π
0.296142578125 × 3.1415926535Φ = 0.93035934782605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04985438} λ = 0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93035934782605))-π/2
2×atan(2.53542011164221)-π/2
2×1.19511649378883-π/2
2.39023298757766-1.57079632675φ = 0.81943666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81943666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.950262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8322 KachelY 5766 0.04985438 0.81943666 2.856446 46.950262 Oben rechts KachelX + 1 8323 KachelY 5766 0.05023787 0.81943666 2.878418 46.950262 Unten links KachelX 8322 KachelY + 1 5767 0.04985438 0.81917484 2.856446 46.935261 Unten rechts KachelX + 1 8323 KachelY + 1 5767 0.05023787 0.81917484 2.878418 46.935261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81943666-0.81917484) × R
0.000261820000000079 × 6371000dl = 1668.0552200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81943666-0.81917484) × R
0.000261820000000079 × 6371000dr = 1668.0552200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04985438-0.05023787) × cos(0.81943666) × R
0.00038349 × 0.682632982705432 × 6371000do = 1667.81899948773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04985438-0.05023787) × cos(0.81917484) × R
0.00038349 × 0.682824287253553 × 6371000du = 1668.28639758909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81943666)-sin(0.81917484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682632982705432-0.682824287253553)× R²
abs(0.05023787-0.04985438)×0.000191304548120663× R²
0.00038349×0.000191304548120663× 6371000²
0.00038349×0.000191304548120663× 40589641000000 ar = 2782404.02692728m²