↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 663.15 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 663.40 m ↓ |
↑ 1 663.40 m ↓ |
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N 47 |
← 1 663.61 m → 2 766 873 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508575439453125 y=0.351348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508575439453125 × 214)
floor (0.508575439453125 × 16384)
floor (8332.5)tx = 8332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351348876953125 × 214)
floor (0.351348876953125 × 16384)
floor (5756.5)ty = 5756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8332 / 5756 ti = "14/8332/5756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8332/5756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8332 ÷ 214
8332 ÷ 16384x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5756 ÷ 214
5756 ÷ 16384y = 0.351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351318359375 × 2 - 1) × π
0.29736328125 × 3.1415926535Φ = 0.934194299795654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934194299795654))-π/2
2×atan(2.545161993879)-π/2
2×1.19642359226197-π/2
2.39284718452395-1.57079632675φ = 0.82205086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82205086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.100045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8332 KachelY 5756 0.05368933 0.82205086 3.076172 47.100045 Oben rechts KachelX + 1 8333 KachelY 5756 0.05407282 0.82205086 3.098144 47.100045 Unten links KachelX 8332 KachelY + 1 5757 0.05368933 0.82178977 3.076172 47.085085 Unten rechts KachelX + 1 8333 KachelY + 1 5757 0.05407282 0.82178977 3.098144 47.085085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82205086-0.82178977) × R
0.000261090000000075 × 6371000dl = 1663.40439000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82205086-0.82178977) × R
0.000261090000000075 × 6371000dr = 1663.40439000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.82205086) × R
0.00038349 × 0.680720295882583 × 6371000do = 1663.1458947535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.82178977) × R
0.00038349 × 0.680911532443228 × 6371000du = 1663.61312674686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82205086)-sin(0.82178977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680720295882583-0.680911532443228)× R²
abs(0.05407282-0.05368933)×0.000191236560644681× R²
0.00038349×0.000191236560644681× 6371000²
0.00038349×0.000191236560644681× 40589641000000 ar = 2766872.7961357m²