↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 665.01 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 665.25 m ↓ |
↑ 1 665.25 m ↓ |
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N 47 |
← 1 665.48 m → 2 773 059 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539093017578125 y=0.351593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539093017578125 × 214)
floor (0.539093017578125 × 16384)
floor (8832.5)tx = 8832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351593017578125 × 214)
floor (0.351593017578125 × 16384)
floor (5760.5)ty = 5760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8832 / 5760 ti = "14/8832/5760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8832/5760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 214
8832 ÷ 16384x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5760 ÷ 214
5760 ÷ 16384y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8832 KachelY 5760 0.24543693 0.82100606 14.062500 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 5760 0.24582042 0.82100606 14.084473 47.040182 Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 5761 0.24543693 0.82074468 14.062500 47.025206 Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 5761 0.24582042 0.82074468 14.084473 47.025206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.82074468) × R
0.000261379999999978 × 6371000dl = 1665.25197999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.82074468) × R
0.000261379999999978 × 6371000dr = 1665.25197999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.82100606) × R
0.000383490000000014 × 0.681485285580883 × 6371000do = 1665.01492889865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.82074468) × R
0.000383490000000014 × 0.681676548499157 × 6371000du = 1665.48222528936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.82074468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.681676548499157)× R²
abs(0.24582042-0.24543693)×0.000191262918274315× R²
0.000383490000000014×0.000191262918274315× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191262918274315× 40589641000000 ar = 2773058.50598476m²