↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 432.26 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 432.52 m ↓ |
↑ 1 432.52 m ↓ |
|||
N 54 |
← 1 432.70 m → 2 052 053 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.554962158203125 y=0.320587158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.554962158203125 × 214)
floor (0.554962158203125 × 16384)
floor (9092.5)tx = 9092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320587158203125 × 214)
floor (0.320587158203125 × 16384)
floor (5252.5)ty = 5252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9092 / 5252 ti = "14/9092/5252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9092/5252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9092 ÷ 214
9092 ÷ 16384x = 0.554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5252 ÷ 214
5252 ÷ 16384y = 0.320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.554931640625 × 2 - 1) × π
0.10986328125 × 3.1415926535Λ = 0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320556640625 × 2 - 1) × π
0.35888671875 × 3.1415926535Φ = 1.12747587906372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34514568} λ = 0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12747587906372))-π/2
2×atan(3.0878525419517)-π/2
2×1.25760522124267-π/2
2.51521044248533-1.57079632675φ = 0.94441412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94441412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.110943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9092 KachelY 5252 0.34514568 0.94441412 19.775391 54.110943 Oben rechts KachelX + 1 9093 KachelY 5252 0.34552917 0.94441412 19.797363 54.110943 Unten links KachelX 9092 KachelY + 1 5253 0.34514568 0.94418927 19.775391 54.098060 Unten rechts KachelX + 1 9093 KachelY + 1 5253 0.34552917 0.94418927 19.797363 54.098060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94441412-0.94418927) × R
0.000224850000000054 × 6371000dl = 1432.51935000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94441412-0.94418927) × R
0.000224850000000054 × 6371000dr = 1432.51935000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34514568-0.34552917) × cos(0.94441412) × R
0.000383489999999986 × 0.586217632404934 × 6371000do = 1432.25558965047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34514568-0.34552917) × cos(0.94418927) × R
0.000383489999999986 × 0.586399780625925 × 6371000du = 1432.70061687796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94441412)-sin(0.94418927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586217632404934-0.586399780625925)× R²
abs(0.34552917-0.34514568)×0.000182148220991385× R²
0.000383489999999986×0.000182148220991385× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182148220991385× 40589641000000 ar = 2052052.61002408m²