Zahlenrätsel

Auf Zahlenrätsel bin ich das erste Mal vor vielen Jahren gestoßen, beim Schmökern in der Hörzu im Hause meiner Großeltern, und dann wieder auf der Seite von Michael Pousen.

So sehen ein Zahlenrätsel und seine Lösung aus:

  • Jedes Symbol steht für eine Ziffer.
  • Jeweils ein oder zwei Ziffern bilden eine Zahl.
  • Welches Symbol steht für welche Ziffer, damit die Gleichungen aufgehen?
    (◐=3 ▣=6 ◒=2 ▧=7 ◉=9 ◮=1)
◐▣ – ◒▧ = ◉
+ + ×
◐◐ ÷ ◐ = ◮◮
= = =
▣◉ + ◐◈ = ◉◉
36 – 27 = 9
+ + ×
33 ÷ 3 = 11
= = =
69 + 30 = 99

Mich interessiert hier nicht das Lösen von Zahlenrätseln, sondern ihre Erzeugung.

Zahlenrätsel-Typen:

Das Zahlenrätsel enthält 6 Operatoren mit den je vier Möglichkeiten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das ergibt brutto 4×4×4×4×4×4 = 4⁶ = 4096 Möglichkeiten oder Typen.

Netto gibt es deutlich weniger Typen, weil manche Typen äquivalent zueinander sind.

Drei Transformationen sind immer möglich (links zum Vergleich jeweils unser Original):

  1. Vertauschung von Zeilen und Spalten (Spiegelung an der Diagonale):
    36 – 27 = 9
    + + ×
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    69 + 30 = 99
    36 + 33 = 69
    - ÷ +
    27 + 3 = 30
    = = =
    9 * 11 = 99
  2. Vertauschung von erster und letzter Zeile bei Inversion der Spalten-Operatoren:
    36 – 27 = 9
    + + ×
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    69 + 30 = 99
    69 + 30 = 99
    - - ÷
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    36 – 27 = 9
  3. Vertauschung von erster und dritter Spalte bei Inversion der Zeilen-Operatoren:
    36 – 27 = 9
    + + ×
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    69 + 30 = 99
    9 + 27 = 36
    × + +
    11 × 3 = 33
    = = =
    99 - 30 = 69

Vier weitere Transformationen sind nur unter bestimmten Bedingungen möglich:

  • Wenn die Spaltenoperationen nur aus Addition oder Multiplikation bestehen, kann man erste und zweite Zeile vertauschen:

    36 – 27 = 9
    + + ×
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    69 + 30 = 99
    33 ÷ 3 = 11
    + + ×
    36 – 27 = 9
    = = =
    69 + 30 = 99

    Dies gilt entsprechend auch für Zeilenoperationen und erste und zweite Spalte.

  • Wenn die Spaltenoperationen nur aus Subtraktion und Division bestehen, kann man zweite und dritte Zeilen vertauschen:

    69 + 30 = 99
    - - ÷
    33 ÷ 3 = 11
    = = =
    36 – 27 = 9
    69 + 30 = 99
    - - ÷
    36 – 27 = 9
    = = =
    33 ÷ 3 = 11

    Dies gilt entsprechend auch für Zeilenoperationen und zweite und dritte Spalte.

Generator:

Mein JavaScript erzeugt Zahlenrätsel für 80 Typen (Variationen) aus 9 Grundtypen.
Es prüft nicht, ob es mehr als eine Lösung gibt. Mehrdeutige Rätsel sind zwar selten, aber es gibt sie.

x * y = z
* * *
x * y = z
= = =
x * y = z

Bei Überfahren einer Symbolgruppe mit der Maus wird die jeweilige Teillösung verraten.

Sie können das Zahlenrätsel als Komplettpaket herunterladen und ohne Einschränkungen nutzen. Es gelten die Mach-doch-was-Du-willst-Lizenzen.