N 85 |
← 3 453.272 km → | N 85 |
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↑ 18 914.508 km ↓ |
↑ 18 914.508 km ↓ |
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S 85 |
← 3 453.272 km → 508 162 990 km² |
S 85 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die geographischen Koordinaten übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Länge in Grad lon
6.8655° -180°…+180° Die Merkatortransformation läßt die Länge unverändert, vergrößert aber die Breite. Der Wertebereich der Breite ist so gewählt, dass die Transformation den erlaubten Bereich von Länge und Breite auf eine quadratische Fläche abbildet. Wenn jemand Sie fragen sollte, wie das Limit für die Breite berechnet wird: der ist, Taschenrechner flugs auf Degrees
eingestellt, E hoch PI, davon der Arcus Tangens mal zwei, das Ganze minus 90°. Mit PHP:php -r 'echo 2*atan(exp(pi())) * 180/pi() - 90;'
, mit JavaScript2*Math.atan(Math.exp(Math.PI)) * 180/Math.PI - 90
.Breite in Grad lat
51.1578° -85°…+85° Vergrößerungsstufe zoom
0 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. -
Länge und Breite werden in das
Bogenmaß
umgerechnet (Multiplikation mit π/180°):
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (λ) Länge in Grad × π ÷ 180° 6.8655 × 3.1415926535 ÷ 180 λ = 0.119825579792246 Breite (φ) Breite in Grad × π ÷ 180° 51.1578 × 3.1415926535 ÷ 180 φ = 0.892872048051235 -
Länge und Breite werden durch die
Mercator-Projektion
transformiert:
Name Formel Berechnung Ergebnis Länge (Λ) λ (unverändert) 0.119825579792246} Λ = 0.119825579792246} Breite (Φ) log (tan φ + sec φ) =
log (tan φ + 1/cos φ)log (tan 0.892872048051235 + 1/cos 0.892872048051235) =
log 1.24187500346969 + 1/0.627177646342629) =
log 1.24187500346969 + 1.59444458174088) =
log 2.83631958521056Φ = 1.04250729104121 -
Länge und Breite werden in das Karten-Koordinatensystem transformiert.
Dieses beginnt links oben mit [0,0] und endet rechts unten mit [1,1]:Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) (1 + Λ/π) ÷ 2 (1 + 0.119825579792246/3.1415926535) ÷ 2 x = 0.519070833333333 Y-Position (y) (1 - Φ/π) ÷ 2 (1 - 1.04250729104121/3.1415926535) ÷ 2 y = 0.334079811416708 -
Aus der Kartenposition x=0.519070833333333 y=0.334079811416708 und der
Vergrößerungsstufe zoom=0 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519070833333333 × 20)
floor (0.519070833333333 × 1)
floor (0.519070833333333)tx = 0 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334079811416708 × 20)
floor (0.334079811416708 × 1)
floor (0.334079811416708)ty = 0 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 0 / 0 / 0 ti = "0/0/0" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/0/0/0.png
-
Aus den Nachkommastellen 0.519070833333333 und 0.334079811416708
sowie der Kachelgröße in Pixeln tilesize=256
berechnen wir die Position des Markers:
Name Formel Berechnung Ergebnis Marker-X (px) floor (fract (x × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.519070833333333 × 20) × 256)
floor (fract (0.519070833333333 × 1) × 256)
floor (fract (0.519070833333333) × 256)
floor (0.519070833333333 × 256)
floor (132.882133333333)px = 132 Marker-Y (py) floor (fract (y × 2zoom) * tilesize) floor (fract (0.334079811416708 × 20) × 256)
floor (fract (0.334079811416708 × 1) × 256)
floor (fract (0.334079811416708) × 256)
floor (0.334079811416708 × 256)
floor (85.5244317226771)py = 85 -
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 0 ÷ 20
0 ÷ 1x = 0 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 0 ÷ 20
0 ÷ 1y = 0 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0 × 2 - 1) × π
-1 × 3.1415926535Λ = -3.14159265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0 × 2 - 1) × π
1 × 3.1415926535Φ = 3.1415926535 Länge (λ) Λ (unverändert) -3.14159265} λ = -3.14159265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.1415926535))-π/2
2×atan(23.1406926307014)-π/2
2×1.52760927826624-π/2
3.05521855653248-1.57079632675φ = 1.48442223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -3.14159265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -180.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.48442223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 85.051129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 0 KachelY 0 -3.14159265 1.48442223 -180.000000 85.051129 Oben rechts KachelX + 1 1 KachelY 0 3.14159265 1.48442223 180.000000 85.051129 Unten links KachelX 0 KachelY + 1 1 -3.14159265 -1.48442223 -180.000000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 1 KachelY + 1 1 3.14159265 -1.48442223 180.000000 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.48442223--1.48442223) × R
2.96884446 × 6371000dl = 18914508.05466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.48442223--1.48442223) × R
2.96884446 × 6371000dr = 18914508.05466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-3.14159265-3.14159265) × cos(1.48442223) × R
6.2831853 × 0.0862667380803361 × 6371000do = 3453272.49662906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-3.14159265-3.14159265) × cos(-1.48442223) × R
6.2831853 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 3453272.49662906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.48442223)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0862667380803361-0.0862667380803361)× R²
abs(3.14159265--3.14159265)×0× R²
6.2831853×0× 6371000²
6.2831853×0× 40589641000000 ar = 508162989866550m²