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← | S 66 |
← 3 988.374 km → | S 66 |
→ |
↑ 2 061.317 km ↓ |
↑ 2 061.317 km ↓ |
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S 85 |
← 863.318 km → 5 044 521 km² |
S 85 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
2 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375 y=0.875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=2 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375 × 22)
floor (0.375 × 4)
floor (1.5)tx = 1 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875 × 22)
floor (0.875 × 4)
floor (3.5)ty = 3 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 2 / 1 / 3 ti = "2/1/3" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/2/1/3.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1 ÷ 22
1 ÷ 4x = 0.25 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3 ÷ 22
3 ÷ 4y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Λ = -1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.57079633} λ = -1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1 KachelY 3 -1.57079633 -1.16087539 -90.000000 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 2 KachelY 3 0.00000000 -1.16087539 0.000000 -66.513260 Unten links KachelX 1 KachelY + 1 4 -1.57079633 -1.48442223 -90.000000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 2 KachelY + 1 4 0.00000000 -1.48442223 0.000000 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.48442223) × R
0.32354684 × 6371000dl = 2061316.91764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.48442223) × R
0.32354684 × 6371000dr = 2061316.91764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.57079633-0.00000000) × cos(-1.16087539) × R
1.57079633 × 0.398536816226928 × 6371000do = 3988374.49223384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.57079633-0.00000000) × cos(-1.48442223) × R
1.57079633 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 863318.126905292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.0862667380803361)× R²
abs(0.00000000--1.57079633)×0.312270078146592× R²
1.57079633×0.312270078146592× 6371000²
1.57079633×0.312270078146592× 40589641000000 ar = 5044521121691.98m²