↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 821.969 km → | S 48 |
→ |
↑ 762.138 km ↓ |
↑ 762.138 km ↓ |
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S 55 |
← 703.557 km → 582 025 km² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.328125 y=0.671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.328125 × 25)
floor (0.328125 × 32)
floor (10.5)tx = 10 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671875 × 25)
floor (0.671875 × 32)
floor (21.5)ty = 21 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 10 / 21 ti = "5/10/21" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/10/21.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10 ÷ 25
10 ÷ 32x = 0.3125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21 ÷ 25
21 ÷ 32y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3125 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Λ = -1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.17809725} λ = -1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10 KachelY 21 -1.17809725 -0.85385869 -67.500000 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 11 KachelY 21 -0.98174770 -0.85385869 -56.250000 -48.922499 Unten links KachelX 10 KachelY + 1 22 -1.17809725 -0.97348484 -67.500000 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 11 KachelY + 1 22 -0.98174770 -0.97348484 -56.250000 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.97348484) × R
0.11962615 × 6371000dl = 762138.20165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.97348484) × R
0.11962615 × 6371000dr = 762138.20165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.17809725--0.98174770) × cos(-0.85385869) × R
0.19634955 × 0.657079281492828 × 6371000do = 821968.716490988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.17809725--0.98174770) × cos(-0.97348484) × R
0.19634955 × 0.562421509722991 × 6371000du = 703557.241104363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.562421509722991)× R²
abs(-0.98174770--1.17809725)×0.0946577717698365× R²
0.19634955×0.0946577717698365× 6371000²
0.19634955×0.0946577717698365× 40589641000000 ar = 582025055590.78m²